题目描述

题目链接：162. Find Peak Element

A peak element is an element that is strictly greater than its neighbors.

Given an integer array nums, find a peak element, and return its index. If the array contains multiple peaks, return the index to any of the peaks.

You may imagine that nums[-1] = nums[n] = -∞.

例子

例子 1

Input: nums = [1,2,3,1] Output: 2 Explanation: 3 is a peak element and your function should return the index number 2.

例子 2

Input: nums = [1,2,1,3,5,6,4] Output: 5 Explanation: Your function can return either index number 1 where the peak element is 2, or index number 5 where the peak element is 6.

Follow up

Could you implement a solution with logarithmic complexity?

Constraints

• 1 <= nums.length <= 1000
• -2^31 <= nums[i] <= 2^31 - 1
• nums[i] != nums[i + 1] for all valid i.

解题思路

这道题要求我们在无序数组中找到至少一个局部峰值（其值大于两侧元素的值）的下标。最简单的方法是直接遍历一次数组，逐个判断即可，时间复杂度为线性的。而题目中要求我们尝试在指数时间内找出来，因此可以从二分查找的思路来进行判断，首先确定左右边界，取中间值 Mid，进行以下判断：

• nums[Mid] > nums[Mid + 1]，此时对数组后半段 [Mid, N - 1] 有几种可能：
  • 单调递减，这种情况下，nums[N-1] 是峰值，因为题目假定 nums[N] = nums[-1] = -Inf
  • 非单调递减，那么至少会有一个峰值，因为 nums[Mid] > nums[Mid + 1]，从 Mid + 1 往后遍历的第一个不是比后面元素大的即为局部峰值（注意：这里可以这么判断是因为题目给定了前后两个元素不能相等）

结合以上情况，可以判断 [Mid, N - 1] 至少有一个峰值，因此收缩左边界： Left = Mid，反过来情况也是类似的，不过是将右边界收缩到 Right = Mid + 1

代码如下：

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (nums[mid] > nums[mid + 1]) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
};

• 时间复杂度: O(log n)
• 空间复杂度: O(1)

GitHub 代码同步地址： 162.FindPeakElement.cpp

其他题目： GitHub: Leetcode-C++-Solution 博客： Leetcode-Solutions