[Leetcode]5. Longest Palindromic Substring(C++)

题目描述

题目链接：5. Longest Palindromic Substring

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

例子

例子 1

Input: “babad” Output: bab" Explanation: “aba” is also a valid answer.

例子 2

Input: “cbbd” Output: “bb”

解题思路

这道题可以采用动态规划的思路来做，创建一个二维数组 isPalindrome[len][len] 其中 isPalindrome[i][j] 表示 s[i] 到 s[j] 之间构成的子串是否为回文。接下来只需要填满 isPalindrome 的上三角部分即可（j >= i 的部分），对任意 i 和 j 有下列转移方程：

s[i] != s[j] ：边缘两个字符不相等，肯定不是回文，isPalindrome[i][j] = false
s[i] == s[j] && step <= 1：长度为 1 或者 2的子串，边缘字符相同即为回文，isPalindrome[i][j] = true
s[i] == s[j] && step > 1：长度大于 2，因此除了判断边缘字符是否相同，我们还需要判断去掉边缘两字符后的子串是否为回文，isPalindrome[i][j] = isPalindrome[i + 1][j - 1]

我们可以发现，isPalindrome[i][j] 很大程度上取决于 isPalindrome[i + 1][j - 1]，即往左下方偏移一个位置，因此我们要保证正确的遍历顺序，这里正确的遍历方式应该是从对角线开始，不断往右上方遍历。

同时，这种方法还可以以滑动窗口的思路来想，首先用长度为 1 的滑动窗口遍历取得所有子串判断是否为子串（长度为1肯定是子串）；再用长度为 2 的滑动窗口遍历判断是否为子串，以此类推。

代码如下：

#include <vector>
#include <string>

class Solution {
public:
    std::string longestPalindrome(std::string s) {
        if (s.empty()) return "";
        size_t len = s.length();
        
        // isPalindrome[i][j] indicate if s[i] to s[j] construct a palindrome
        std::vector<std::vector<bool>> isPalindrome(len, std::vector<bool>(len, false));
        
        // result substring begin & length
        int begin = 0;
        int maxLen = 1;

        int step = 0;
        while (step < len) {
            for (int i = 0; i < len; i++) {
                if (i + step >= len) break;
                if (s[i] != s[i + step]) continue;
                if (step <= 1 || s[i + 1] == s[i + step - 1]) {
                    isPalindrome[i][i + step] = true;
                    if (step > maxLen) {
                        maxLen = step;
                        begin = i;
                    }
                }
            }
        }

        return s.substr(begin, maxLen);
    }
};

时间复杂度: O(n ^ 2)
空间复杂度: O(n ^ 2)

GitHub 代码同步地址： 5.LongestPalindromicSubstring.cpp

其他题目： GitHub: Leetcode-C++-Solution 博客： Leetcode-Solutions